Interval n agar kurva parabola y=nx^2+4x+5-n tidak pernah

1 < n < 4

Pembahasan

Agar kurva parabola y = nx² + 4x + 5 - n tidak pernah memotong maupun menyinggung sumbu X, diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut harus negatif (D < 0).

Diskriminan dihitung dengan rumus D = b² - 4ac.
Dalam persamaan ini:
a = n
b = 4
c = 5 - n

Maka, diskriminannya adalah:
D = (4)² - 4(n)(5 - n)
D = 16 - 20n + 4n²

Kita perlu mencari nilai n agar D < 0:
4n² - 20n + 16 < 0

Bagi kedua sisi dengan 4:
n² - 5n + 4 < 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(n - 1)(n - 4) < 0

Untuk menentukan interval n, kita cari akar-akarnya:
n = 1 dan n = 4.

Karena pertidaksamaan adalah '< 0', maka nilai n berada di antara akar-akarnya.

Jadi, interval n agar kurva parabola tidak pernah memotong maupun menyinggung sumbu X adalah 1 < n < 4.