Invers dari matriks (1 3 3 1 4 3 1 3 4) adalah ....

Invers matriks adalah [[7, -3, -3], [-1, 1, 0], [-1, 0, 1]].

Pembahasan

Matriks yang diberikan adalah:
A = [[1, 3, 3],
     [1, 4, 3],
     [1, 3, 4]]

Untuk mencari invers dari matriks 3x3, kita dapat menggunakan rumus A⁻¹ = (1/det(A)) * adj(A).

1. Hitung determinan (det(A)):
det(A) = 1 * (4*4 - 3*3) - 3 * (1*4 - 3*1) + 3 * (1*3 - 4*1)
det(A) = 1 * (16 - 9) - 3 * (4 - 3) + 3 * (3 - 4)
det(A) = 1 * (7) - 3 * (1) + 3 * (-1)
det(A) = 7 - 3 - 3
det(A) = 1

2. Hitung matriks kofaktor:
Kofaktor C11 = +(4*4 - 3*3) = 7
Kofaktor C12 = -(1*4 - 3*1) = -1
Kofaktor C13 = +(1*3 - 4*1) = -1
Kofaktor C21 = -(3*4 - 3*3) = -3
Kofaktor C22 = +(1*4 - 3*1) = 1
Kofaktor C23 = -(1*3 - 3*1) = 0
Kofaktor C31 = +(3*3 - 4*3) = -3
Kofaktor C32 = -(1*3 - 3*1) = 0
Kofaktor C33 = +(1*4 - 3*1) = 1

Matriks Kofaktor C = [[7, -1, -1],
                      [-3, 1, 0],
                      [-3, 0, 1]]

3. Hitung Adjungate (adj(A)), yaitu transpose dari matriks kofaktor:
adj(A) = Cᵀ = [[7, -3, -3],
                [-1, 1, 0],
                [-1, 0, 1]]

4. Hitung invers A⁻¹:
A⁻¹ = (1/det(A)) * adj(A)
A⁻¹ = (1/1) * [[7, -3, -3],
               [-1, 1, 0],
               [-1, 0, 1]]
A⁻¹ = [[7, -3, -3],
        [-1, 1, 0],
        [-1, 0, 1]]