Jarak kedua titik potong kurva y = 2^(2x+1) - 9.2^x + 4

3

Pembahasan

Untuk menemukan jarak kedua titik potong kurva y = 2^(2x+1) - 9*2^x + 4 dengan sumbu x, kita perlu mengatur y = 0 dan menyelesaikan persamaan tersebut untuk x.

Persamaan: y = 2^(2x+1) - 9*2^x + 4
Atur y = 0:
0 = 2^(2x+1) - 9*2^x + 4

Gunakan sifat eksponensial a^(m+n) = a^m * a^n:
0 = 2^(2x) * 2^1 - 9*2^x + 4
0 = 2 * (2^x)^2 - 9*2^x + 4

Misalkan p = 2^x. Maka persamaan menjadi:
0 = 2p^2 - 9p + 4

Ini adalah persamaan kuadrat dalam p. Kita bisa menyelesaikannya dengan faktorisasi:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2*4 = 8 dan jika dijumlahkan menghasilkan -9. Bilangan tersebut adalah -1 dan -8.

0 = 2p^2 - 8p - p + 4
0 = 2p(p - 4) - 1(p - 4)
0 = (2p - 1)(p - 4)

Maka, kita punya dua kemungkinan solusi untuk p:

Kasus 1: 2p - 1 = 0
   2p = 1
   p = 1/2

Kasus 2: p - 4 = 0
   p = 4

Sekarang, substitusikan kembali p = 2^x:

Kasus 1: 2^x = 1/2
   2^x = 2^-1
   x = -1

Kasus 2: 2^x = 4
   2^x = 2^2
   x = 2

Jadi, titik potong kurva dengan sumbu x adalah pada x = -1 dan x = 2.

Jarak antara kedua titik potong ini adalah selisih nilai x mereka:
Jarak = |x2 - x1| = |2 - (-1)| = |2 + 1| = 3.

Jadi, jarak kedua titik potong kurva y = 2^(2x+1) - 9*2^x + 4 dengan sumbu x adalah 3.