Jika (1)/(3) dan (1)/(2) adalah akar-akar persamaan

6x^2 - 5x + 1 = 0

Pembahasan

Jika 1/3 dan 1/2 adalah akar-akar dari sebuah persamaan kuadrat, kita dapat membentuk persamaan kuadrat tersebut menggunakan sifat akar-akar.

Misalkan akar-akarnya adalah \(\alpha\) dan \(\beta\).
Untuk persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, berlaku:
Jumlah akar: \(\alpha + \beta = -b/a
Produk akar: \(\alpha * \beta = c/a

Dalam kasus ini, \(\alpha = 1/3\) dan \(\beta = 1/2\).

1. Jumlah akar:
   \(\alpha + \beta = 1/3 + 1/2
   Samakan penyebutnya (KPK dari 3 dan 2 adalah 6):
   = 2/6 + 3/6
   = 5/6

2. Produk akar:
   \(\alpha * \beta = (1/3) * (1/2)
   = 1/6

Sekarang kita dapat membentuk persamaan kuadratnya. Kita bisa menggunakan bentuk umum:
x^2 - (jumlah akar)x + (produk akar) = 0

Substitusikan nilai jumlah dan produk akar:
x^2 - (5/6)x + (1/6) = 0

Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan seluruh persamaan dengan 6:
6(x^2 - (5/6)x + (1/6)) = 6 * 0
6x^2 - 5x + 1 = 0

Jadi, persamaan kuadratnya adalah 6x^2 - 5x + 1 = 0.