Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10

Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah 5115.

Pembahasan

Diketahui deret geometri dengan suku kedua (U2) = 10 dan suku keenam (U6) = 160. Rasio deret tersebut positif.

Rumus suku ke-n deret geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Dari informasi yang diberikan:
U2 = a * r^(2-1) = a * r = 10  (Persamaan 1)
U6 = a * r^(6-1) = a * r^5 = 160 (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio (r), bagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
(a * r^5) / (a * r) = 160 / 10
r^4 = 16
Karena rasio positif, maka r = 2.

Selanjutnya, cari suku pertama (a) menggunakan Persamaan 1:
a * r = 10
a * 2 = 10
a = 5

Jumlah n suku pertama deret geometri (Sn) diberikan oleh rumus: Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1).
Kita perlu mencari jumlah 10 suku pertama (S10):
S10 = 5 * (2^10 - 1) / (2 - 1)
S10 = 5 * (1024 - 1) / 1
S10 = 5 * 1023
S10 = 5115

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah 5115.