Grafik fungsi f(x)=1/3 x^3+x^2-15x+5 menurun untuk

-5 < x < 3

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) menurun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya negatif.
Fungsi: f(x) = 1/3 x^3 + x^2 - 15x + 5
Turunan pertama: f'(x) = d/dx (1/3 x^3 + x^2 - 15x + 5)
f'(x) = x^2 + 2x - 15
Untuk mencari interval penurunan, kita perlu mencari nilai x di mana f'(x) < 0.
Kita cari terlebih dahulu akar-akar dari f'(x) = 0:
x^2 + 2x - 15 = 0
(x+5)(x-3) = 0
Akar-akarnya adalah x = -5 dan x = 3.
Karena f'(x) adalah parabola yang terbuka ke atas, maka f'(x) < 0 di antara akar-akarnya.
Jadi, fungsi f(x) menurun untuk interval -5 < x < 3.