Jika 2^(3x+1)=5, maka x= ...

x = (log_2(5) - 1) / 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 2^(3x+1) = 5, kita perlu menggunakan logaritma.

Persamaan yang diberikan adalah:
2^(3x+1) = 5

Langkah pertama adalah mengambil logaritma dari kedua sisi persamaan. Kita bisa menggunakan logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10 (log). Mari kita gunakan logaritma natural (ln).

ln(2^(3x+1)) = ln(5)

Menggunakan sifat logaritma log(a^b) = b * log(a), kita dapat menurunkan eksponen:
(3x + 1) * ln(2) = ln(5)

Selanjutnya, kita bagi kedua sisi dengan ln(2) untuk mengisolasi (3x + 1):
3x + 1 = ln(5) / ln(2)

Perhatikan bahwa ln(5) / ln(2) adalah sama dengan logaritma basis 2 dari 5 (log_2(5)). Jadi:
3x + 1 = log_2(5)

Sekarang, kita isolasi suku 3x dengan mengurangkan 1 dari kedua sisi:
3x = log_2(5) - 1

Terakhir, kita bagi kedua sisi dengan 3 untuk menemukan nilai x:
x = (log_2(5) - 1) / 3

Untuk mendapatkan nilai numerik, kita bisa menggunakan kalkulator:
ln(5) ≈ 1.6094
ln(2) ≈ 0.6931

log_2(5) = ln(5) / ln(2) ≈ 1.6094 / 0.6931 ≈ 2.3219

Sekarang substitusikan nilai ini kembali ke persamaan untuk x:
x = (2.3219 - 1) / 3
x = 1.3219 / 3
x ≈ 0.4406

Jadi, nilai x adalah (log_2(5) - 1) / 3.

Jika kita ingin menggunakan logaritma basis 10:
log(2^(3x+1)) = log(5)
(3x + 1) * log(2) = log(5)
3x + 1 = log(5) / log(2)
3x = (log(5) / log(2)) - 1
x = ((log(5) / log(2)) - 1) / 3

log(5) ≈ 0.6990
log(2) ≈ 0.3010

log(5) / log(2) ≈ 0.6990 / 0.3010 ≈ 2.3222

x = (2.3222 - 1) / 3
x = 1.3222 / 3
x ≈ 0.4407

Hasilnya konsisten.