Jika 2 cos^2 x-3 cos x-2=0 dan 0<x<2 pi maka himpunan

{2π/3, 4π/3}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 2 cos^2 x - 3 cos x - 2 = 0 dalam rentang 0 < x < 2π, kita dapat menggunakan substitusi.

Misalkan y = cos x. Persamaan menjadi:
2y^2 - 3y - 2 = 0

Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(2y + 1)(y - 2) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y:
2y + 1 = 0  =>  2y = -1  =>  y = -1/2
y - 2 = 0   =>  y = 2

Sekarang, kita kembalikan y = cos x:

Kasus 1: cos x = -1/2
Dalam rentang 0 hingga 2π, nilai cosinus bernilai -1/2 pada kuadran kedua dan ketiga.
Sudut referensi untuk cos x = 1/2 adalah π/3 (atau 60°).
Di kuadran kedua, x = π - π/3 = 2π/3.
Di kuadran ketiga, x = π + π/3 = 4π/3.

Kasus 2: cos x = 2
Nilai cosinus hanya berkisar antara -1 dan 1. Oleh karena itu, tidak ada solusi untuk cos x = 2.

Jadi, himpunan penyelesaian untuk persamaan 2 cos^2 x - 3 cos x - 2 = 0 pada rentang 0 < x < 2π adalah {2π/3, 4π/3}.