Jika (3 2 4 3) A=(8 19 11 27) maka |A|=...

|A| = 7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari matriks A terlebih dahulu. 
Diketahui:
(3 2) * A = (8 19)
(4 3)       (11 27)

Misalkan matriks A = [[a, b], [c, d]].
Maka:
(3a + 2c  3b + 2d) = (8  19)
(4a + 3c  4b + 3d)   (11 27)

Dari sini kita dapat membentuk dua sistem persamaan linear:
Sistem 1:
3a + 2c = 8
4a + 3c = 11

Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2:
9a + 6c = 24
8a + 6c = 22

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(9a - 8a) + (6c - 6c) = 24 - 22
a = 2

Substitusikan a = 2 ke persamaan pertama:
3(2) + 2c = 8
6 + 2c = 8
2c = 2
c = 1

Sistem 2:
3b + 2d = 19
4b + 3d = 27

Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2:
9b + 6d = 57
8b + 6d = 54

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(9b - 8b) + (6d - 6d) = 57 - 54
b = 3

Substitusikan b = 3 ke persamaan pertama:
3(3) + 2d = 19
9 + 2d = 19
2d = 10
d = 5

Jadi, matriks A = [[2, 3], [1, 5]].

Sekarang kita hitung determinan (atau |A|) dari matriks A:
|A| = (2 * 5) - (3 * 1)
|A| = 10 - 3
|A| = 7