Jika -3<x<1 dan -2<y<5, maka ... A. -8<x-y<8 D. -8<x-y<3 B.

$-8 < x-y < 3$

Pembahasan

Untuk menentukan rentang dari $x-y$ berdasarkan rentang $x$ dan $y$, kita perlu mempertimbangkan nilai minimum dan maksimum yang mungkin dari $x-y$.

Diketahui:
$-3 < x < 1$
$-2 < y < 5$

Kita ingin mencari rentang untuk $x-y$. Ini sama dengan $x + (-y)$.

Pertama, mari kita tentukan rentang untuk $-y$. Jika $-2 < y < 5$, maka mengalikan dengan $-1$ akan membalikkan tanda ketidaksamaan:
$-1 	imes 5 < -1 	imes y < -1 	imes (-2)$
$-5 < -y < 2$

Sekarang kita memiliki:
$-3 < x < 1$
$-5 < -y < 2$

Untuk menemukan rentang minimum dari $x-y$ (yaitu $x + (-y)$), kita tambahkan batas bawah dari kedua ketidaksamaan:
$-3 + (-5) < x + (-y)$
$-8 < x-y$

Untuk menemukan rentang maksimum dari $x-y$ (yaitu $x + (-y)$), kita tambahkan batas atas dari kedua ketidaksamaan:
$x + (-y) < 1 + 2$
$x-y < 3$

Menggabungkan kedua hasil tersebut, kita mendapatkan:
$-8 < x-y < 3$

Jadi, pilihan yang benar adalah A. -8<x-y<8 D. -8<x-y<3 B. -4<x-y <8 E. -1<x-y<4 C. -3<x-y<8

Pilihan yang sesuai dengan hasil perhitungan kita adalah D.