Jika 3/(x+2)>6/(x-1), maka . . . .

-5 < x < -2 atau -2 < x < 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 3/(x+2) > 6/(x-1), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama:

3/(x+2) - 6/(x-1) > 0

(3(x-1) - 6(x+2)) / ((x+2)(x-1)) > 0

(3x - 3 - 6x - 12) / ((x+2)(x-1)) > 0

(-3x - 15) / ((x+2)(x-1)) > 0

-3(x + 5) / ((x+2)(x-1)) > 0

Karena -3 negatif, kita bisa membagi kedua sisi dengan -3 dan membalikkan tanda pertidaksamaan:

(x + 5) / ((x+2)(x-1)) < 0

Sekarang kita cari nilai-nilai x yang membuat pembilang atau penyebut bernilai nol:
x + 5 = 0  => x = -5
x + 2 = 0  => x = -2
x - 1 = 0  => x = 1

Ini membagi garis bilangan menjadi empat interval: (-∞, -5), (-5, -2), (-2, 1), dan (1, ∞).
Kita uji nilai dari setiap interval:

1. Interval (-∞, -5): Pilih x = -6.  (-6 + 5) / ((-6+2)(-6-1)) = (-1) / ((-4)(-7)) = -1 / 28 < 0. (Memenuhi)
2. Interval (-5, -2): Pilih x = -3.  (-3 + 5) / ((-3+2)(-3-1)) = (2) / ((-1)(-4)) = 2 / 4 > 0. (Tidak memenuhi)
3. Interval (-2, 1): Pilih x = 0.   (0 + 5) / ((0+2)(0-1)) = (5) / ((2)(-1)) = 5 / -2 < 0. (Memenuhi)
4. Interval (1, ∞): Pilih x = 2.    (2 + 5) / ((2+2)(2-1)) = (7) / ((4)(1)) = 7 / 4 > 0. (Tidak memenuhi)

Jadi, solusi dari pertidaksamaan adalah -5 < x < -2 atau -2 < x < 1.