Pada kubus ABCD.EFGH, alpha adalah sudut yang dibentuk oleh

√6 / 3

Pembahasan

Misalkan kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 's'.

Diagonal sisi AF memiliki panjang s√2.
Diagonal ruang DF memiliki panjang s√3.

Kita perlu mencari sudut antara AF dan DF. Sudut ini dapat kita temukan dengan mempertimbangkan segitiga siku-siku yang relevan. Misalkan kita tinjau segitiga ADF. Segitiga ini siku-siku di A.

AD = s
AF = s√2
DF = s√3

Sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi AF dan diagonal ruang DF adalah sudut ∠AFD.

Dalam segitiga siku-siku ADF:
Kita dapat menggunakan definisi kosinus: cos(sudut) = sisi samping / sisi miring.
Dalam hal ini, sisi samping sudut ∠AFD adalah AF, dan sisi miringnya adalah DF.

cos(∠AFD) = AF / DF
cos(∠AFD) = (s√2) / (s√3)
cos(∠AFD) = √2 / √3

Untuk merasionalkan penyebutnya, kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
cos(∠AFD) = (√2 * √3) / (√3 * √3)
cos(∠AFD) = √6 / 3

Jadi, nilai cosinus dari sudut yang dibentuk oleh diagonal sisi AF dan diagonal ruang DF adalah √6 / 3.