Jika x< a atau x>b adalah himpunan penyelesaian dari log

-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma log (5^(2x) + 25) > x + log 13 + log (2) / (2^x), kita perlu menyederhanakan kedua sisi terlebih dahulu.

Sisi kanan:
x + log 13 + log (2) / (2^x) = x + log(26) + log(2) / (2^x) = log(10^x) + log(26) + log(2) / (2^x)

Sisi kiri:
log (5^(2x) + 25) = log (25^x + 25)

Sehingga pertidaksamaannya menjadi:
log (25^x + 25) > log(10^x) + log(26) + log(2) / (2^x)

Karena basis logaritma sama (kita asumsikan basis 10), kita dapat mengalikan argumen pada sisi kanan:
log (25^x + 25) > log(10^x * 26 * 2 / (2^x))
log (25^x + 25) > log(26 * 10^x / 2^x)
log (25^x + 25) > log(26 * 5^x)

Karena fungsi logaritma adalah fungsi naik, kita dapat menghilangkan logaritma:
25^x + 25 > 26 * 5^x

Misalkan y = 5^x. Maka persamaan menjadi:
y^2 + 25 > 26y
y^2 - 26y + 25 > 0
(y - 1)(y - 25) > 0

Ini berarti y < 1 atau y > 25.

Substitusikan kembali y = 5^x:
5^x < 1  atau  5^x > 25
5^x < 5^0  atau  5^x > 5^2

Karena basis 5 > 1, maka:
x < 0  atau  x > 2

Himpunan penyelesaiannya adalah x < 0 atau x > 2.

Dari sini, kita dapat mengidentifikasi a = 0 dan b = 2.

Kemudian, kita hitung (2/5)a - b:
(2/5) * 0 - 2 = 0 - 2 = -2

Himpunan penyelesaiannya adalah x < 0 atau x > 2. Maka, a = 0 dan b = 2. Nilai dari (2/5)a - b adalah (2/5)(0) - 2 = -2.