Jika 4^a x 4^b=64 dan (4^a)/(4^b)=16, maka nilai dari

Nilai a:b adalah 5.

Pembahasan

Diketahui:
4^a * 4^b = 64
(4^a) / (4^b) = 16

Kita gunakan sifat-sifat eksponen:

Dari persamaan pertama:
4^(a+b) = 64
Karena 64 = 4^3, maka:
4^(a+b) = 4^3
Ini berarti:
a + b = 3  (Persamaan 1)

Dari persamaan kedua:
4^(a-b) = 16
Karena 16 = 4^2, maka:
4^(a-b) = 4^2
Ini berarti:
a - b = 2  (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear dua variabel:
1) a + b = 3
2) a - b = 2

Kita bisa menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi b:
(a + b) + (a - b) = 3 + 2
2a = 5
a = 5/2

Sekarang substitusikan nilai a ke Persamaan 1 untuk mencari b:
(5/2) + b = 3
b = 3 - 5/2
b = 6/2 - 5/2
b = 1/2

Kita diminta untuk mencari nilai a:b.
a : b = (5/2) : (1/2)
Untuk membagi rasio, kita bisa mengalikan dengan kebalikan dari pembagi:
a : b = (5/2) * (2/1)
a : b = 10/2
a : b = 5

Jadi, nilai a:b = 5:1 atau 5.