Jika 4log(4x.4)=2-x maka x=...

x = 0.5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 4log(4x.4)=2-x, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Persamaan awal:
4log(4x.4) = 2-x

Sederhanakan argumen logaritma:
4log(16x) = 2-x

Ubah persamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial. Ingat bahwa alog(b) = c setara dengan a^c = b.
Dalam kasus ini, basisnya adalah 4, argumennya adalah 16x, dan hasilnya adalah 2-x.
Jadi, kita punya:
4^(2-x) = 16x

Kita tahu bahwa 16 adalah 4^2.
4^(2-x) = 4^2 * x

Sekarang kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk x. Ini bisa menjadi sedikit rumit karena kita memiliki x di eksponen dan di perkalian.
Mari kita coba beberapa nilai atau gunakan metode numerik jika tidak mudah diselesaikan secara aljabar.

Jika kita perhatikan persamaan 4^(2-x) = 16x, kita bisa mencoba menebak nilai x yang mungkin.
Misalnya, jika x=1:
4^(2-1) = 4^1 = 4
16*1 = 16
4 \neq 16, jadi x=1 bukan solusi.

Jika x=2:
4^(2-2) = 4^0 = 1
16*2 = 32
1 \neq 32, jadi x=2 bukan solusi.

Persamaan ini kemungkinan besar memerlukan penyelesaian numerik atau analisis grafik untuk menemukan nilai x yang tepat. Namun, jika ini adalah soal pilihan ganda, kita bisa mencoba memasukkan pilihan jawaban untuk melihat mana yang memenuhi persamaan.

Tanpa pilihan jawaban atau informasi lebih lanjut, penyelesaian aljabar langsung untuk x dalam bentuk tertutup dari persamaan 4^(2-x) = 16x tidak mudah.

Namun, jika soal tersebut adalah "4log(4x) + 4log(4) = 2-x", maka:
log(4x) + log(4) = 2-x
log(16x) = 2-x
16x = 4^(2-x)

Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik dan soalnya adalah untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Jika kita mencari nilai x yang membuat kedua sisi sama, kita bisa menggunakan pendekatan grafik.

Apabila kita asumsikan ada typo pada soal dan seharusnya logaritma biasa (basis 10) atau logaritma natural (basis e), penyelesaiannya akan berbeda.

Jika kita asumsikan basisnya benar 4, dan ada kemungkinan soal ini dirancang untuk memiliki solusi integer yang sederhana, mari kita periksa kembali.

Kemungkinan besar ada kesalahan dalam penulisan soal atau soal ini memang memerlukan metode numerik. Jika kita asumsikan ada penyederhanaan yang terlewat:

Mari kita coba cek jika ada nilai x yang membuat kedua sisi sama.
Jika x = 0.5:
4^(2-0.5) = 4^1.5 = (sqrt(4))^3 = 2^3 = 8
16 * 0.5 = 8

Jadi, x = 0.5 adalah solusi dari persamaan 4^(2-x) = 16x.
Ini berarti, jika soal awal 4log(4x.4)=2-x dapat disederhanakan menjadi 4^(2-x) = 16x, maka x = 0.5.

Namun, perlu dicatat bahwa 4log(4x.4) adalah 4log(16x). Mengubahnya menjadi 4^(2-x) = 16x adalah langkah yang benar.
Mari kita konfirmasi apakah x=0.5 adalah solusi yang dimaksud.
4log(4 * 0.5 * 4) = 4log(8)
Karena 4^y = 8, maka y = log_4(8). Kita tahu 4^(1.5) = 4^(3/2) = (sqrt(4))^3 = 2^3 = 8. Jadi, 4log(8) = 1.5.

Sekarang kita cek sisi kanan:
2 - x = 2 - 0.5 = 1.5.

Karena kedua sisi sama (1.5 = 1.5), maka x = 0.5 adalah solusi yang benar.

Jawaban Ringkas: x = 0.5