Jika 4log4logx-4log4log4log16=2, maka ...

x = 4^8 atau 65536

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma ${ }^{4} \log { }^{4} \log {x}-{ }^{4} \log { }^{4} \log { }^{4} \log {16} = 2$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan.

Persamaan:
${ }^{4} \log { }^{4} \log {x}-{ }^{4} \log { }^{4} \log { }^{4} \log {16} = 2$

Langkah 1: Sederhanakan ${ }^{4} \log { }^{4} \log { }^{4} \log {16}$
   Pertama, hitung ${ }^{4} \log {16}$. Karena $4^2 = 16$, maka ${ }^{4} \log {16} = 2$.
   Selanjutnya, hitung ${ }^{4} \log {2}$. Karena $4^{1/2} = \sqrt{4} = 2$, maka ${ }^{4} \log {2} = 1/2$.
   Jadi, ${ }^{4} \log { }^{4} \log { }^{4} \log {16} = { }^{4} \log {1/2}$.
   Untuk menghitung ${ }^{4} \log {1/2}$: Misalkan ${ }^{4} \log {1/2} = y$. Maka $4^y = 1/2$. Ubah basis menjadi 2: $(2^2)^y = 2^{-1}$, sehingga $2^{2y} = 2^{-1}$. Dengan menyamakan eksponen, $2y = -1$, maka $y = -1/2$.
   Jadi, ${ }^{4} \log { }^{4} \log { }^{4} \log {16} = -1/2$.

Langkah 2: Substitusikan hasil ke dalam persamaan awal.
   ${ }^{4} \log { }^{4} \log {x} - (-1/2) = 2$
   ${ }^{4} \log { }^{4} \log {x} + 1/2 = 2$
   ${ }^{4} \log { }^{4} \log {x} = 2 - 1/2$
   ${ }^{4} \log { }^{4} \log {x} = 3/2$

Langkah 3: Selesaikan persamaan ${ }^{4} \log { }^{4} \log {x} = 3/2$.
   Misalkan ${ }^{4} \log {x} = a$. Maka persamaan menjadi ${ }^{4} \log {a} = 3/2$.
   Dari ${ }^{4} \log {a} = 3/2$, kita dapatkan $a = 4^{3/2}$.
   $a = (4^{1/2})^3 = (\sqrt{4})^3 = 2^3 = 8$.
   Jadi, ${ }^{4} \log {x} = 8$.

Langkah 4: Selesaikan ${ }^{4} \log {x} = 8$.
   Dari ${ }^{4} \log {x} = 8$, kita dapatkan $x = 4^8$.
   $x = (2^2)^8 = 2^{16}$.
   $x = 65536$.

Jadi, jika $4\log4\log x-4\log4\log4\log16=2$, maka nilai $x$ adalah $4^8$ atau $65536$.