Jika 6^(x-1)=3^(x+1) , maka nilai x-1=...

log_2(9)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial `6^(x-1) = 3^(x+1)`, kita perlu menyamakan basisnya atau menggunakan logaritma.

Cara 1: Menggunakan sifat eksponen.
Kita bisa menulis `6` sebagai `2 * 3`. Maka persamaan menjadi:
`(2 * 3)^(x-1) = 3^(x+1)`
`2^(x-1) * 3^(x-1) = 3^(x+1)`

Untuk menyamakan basis, kita bisa membagi kedua sisi dengan `3^(x-1)`:
`2^(x-1) = 3^(x+1) / 3^(x-1)`
`2^(x-1) = 3^((x+1) - (x-1))`
`2^(x-1) = 3^(x + 1 - x + 1)`
`2^(x-1) = 3^2`
`2^(x-1) = 9`.

Sekarang, untuk mencari nilai `x-1`, kita bisa menggunakan logaritma. Ambil logaritma basis 2 dari kedua sisi:
`log_2(2^(x-1)) = log_2(9)`
`x - 1 = log_2(9)`.

Nilai `log_2(9)` dapat dihitung menggunakan kalkulator atau diubah ke basis logaritma lain (misalnya basis 10 atau basis e):
`x - 1 = log(9) / log(2)` atau `x - 1 = ln(9) / ln(2)`.
Menggunakan kalkulator, `log_2(9)` kira-kira `3.17`.
Jadi, `x - 1 ≈ 3.17`.

Cara 2: Menggunakan logaritma dari awal.
Ambil logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10 (log) dari kedua sisi persamaan `6^(x-1) = 3^(x+1)`:
`ln(6^(x-1)) = ln(3^(x+1))`
`(x-1) ln(6) = (x+1) ln(3)`

Buka kurung:
`x ln(6) - ln(6) = x ln(3) + ln(3)`

Kelompokkan suku yang mengandung `x` di satu sisi:
`x ln(6) - x ln(3) = ln(3) + ln(6)`
`x (ln(6) - ln(3)) = ln(3) + ln(6)`

Gunakan sifat logaritma `ln(a) - ln(b) = ln(a/b)` dan `ln(a) + ln(b) = ln(ab)`:
`x ln(6/3) = ln(3 * 6)`
`x ln(2) = ln(18)`

Jadi, `x = ln(18) / ln(2)`.

Sekarang, kita perlu mencari nilai `x - 1`:
`x - 1 = (ln(18) / ln(2)) - 1`
`x - 1 = (ln(18) / ln(2)) - (ln(2) / ln(2))`
`x - 1 = (ln(18) - ln(2)) / ln(2)`
`x - 1 = ln(18 / 2) / ln(2)`
`x - 1 = ln(9) / ln(2)`.

Ini sesuai dengan hasil dari Cara 1. Jadi, nilai `x - 1` adalah `log_2(9)`.