Jika A=(a 4 2 b 3 b) dan B=(2 c-3 b a 2 a+1 b+7) memenuhi

Soal ini tidak dapat diselesaikan karena inkonsistensi data.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep kesamaan dua matriks dan bagaimana perkalian skalar memengaruhi elemen-elemen matriks. Diketahui matriks A = [[a, 4, 2], [b, 3, b]] dan B = [[2, c-3, b], [a, 2, a+1], [b+7, ?, ?]]. Namun, terdapat ketidaksesuaian dalam dimensi matriks B yang diberikan (3x3 atau lebih) dibandingkan dengan matriks A (2x3). Asumsikan matriks B juga berukuran 2x3 agar kesamaan A = 2B dapat berlaku. Dengan asumsi B = [[2, c-3, b], [a, 2, a+1]], maka matriks 2B adalah [[4, 2(c-3), 2b], [2a, 4, 2(a+1)]]. Agar A = 2B, maka elemen-elemen yang bersesuaian harus sama:
1. a = 4
2. 4 = 2(c-3) => 2 = c-3 => c = 5
3. 2 = 2b => b = 1
4. b = 2a => 1 = 2(4) => 1 = 8 (Ini tidak konsisten, menunjukkan ada kesalahan dalam soal atau dimensi matriks B yang diberikan).

Jika kita mengabaikan ketidaksesuaian dimensi dan hanya menggunakan elemen yang ada dan membuat asumsi yang masuk akal (misalnya, matriks B juga 2x3 dan elemen yang tidak disebutkan diabaikan atau diisi dengan nilai yang sesuai agar persamaan berlaku), mari kita coba selesaikan dengan elemen yang ada dan melihat apakah kita bisa mendapatkan nilai 'a' dan 'b' yang konsisten. 

Asumsikan matriks A dan B berukuran 2x3.
Matriks A = [[a, 4, 2], [b, 3, b]]
Matriks B = [[2, c-3, b], [a, 2, a+1]]

Jika A = 2B, maka:

a = 2 * 2 = 4
4 = 2 * (c-3) => 2 = c-3 => c = 5
2 = 2 * b => b = 1
b = 2 * a => 1 = 2 * 4 => 1 = 8 (Tidak konsisten)
3 = 2 * 2 => 3 = 4 (Tidak konsisten)
b = 2 * (a+1) => 1 = 2 * (4+1) => 1 = 2 * 5 => 1 = 10 (Tidak konsisten)

Karena terdapat banyak ketidakonsistenan, soal ini tidak dapat diselesaikan dengan informasi yang diberikan. 

Namun, jika kita mengasumsikan soal tersebut dimaksudkan agar memiliki solusi dan ada kesalahan penulisan, mari kita coba pendekatan lain. Jika yang dimaksud adalah:
A = [[a, 4, 2], [b, 3, b]] dan B = [[2, c-3, b], [a, 2, a+1]] dan syaratnya adalah A=2B, maka kita harus memiliki dimensi yang sama. Jika kita mengasumsikan A dan B adalah matriks 2x3:

Elemen A[0][0] = 2 * Elemen B[0][0]  => a = 2 * 2 => a = 4
Elemen A[0][1] = 2 * Elemen B[0][1]  => 4 = 2 * (c-3) => 2 = c-3 => c = 5
Elemen A[0][2] = 2 * Elemen B[0][2]  => 2 = 2 * b => b = 1
Elemen A[1][0] = 2 * Elemen B[1][0]  => b = 2 * a => 1 = 2 * 4 => 1 = 8 (Kontradiksi)

Mari kita coba jika B memiliki elemen yang berbeda dan A=2B berlaku untuk semua elemen yang diberikan:
Jika A = [[a, 4, 2], [b, 3, b]] dan B = [[2, x, y], [z, w, k]] dimana A = 2B.
Maka:
a = 2*2 = 4
4 = 2*x => x = 2
2 = 2*y => y = 1
b = 2*z
3 = 2*w => w = 3/2
b = 2*k

Dengan a=4, dan b=1 dari kesamaan elemen pertama dan ketiga. Maka:
1 = 2*z => z = 1/2
1 = 2*k => k = 1/2

Jadi, jika B = [[2, 2, 1], [1/2, 3/2, 1/2]], maka A = [[4, 4, 2], [1, 3, 1]].

Dengan nilai a=4 dan b=1, kita dapat menghitung determinan matriks A. Karena A adalah matriks 2x3, determinan tidak terdefinisi. Kemungkinan besar A adalah matriks 2x2 atau 3x3.

Jika diasumsikan A adalah matriks 2x2: A = [[a, 4], [b, 3]] dan B = [[2, c-3], [a, 2]]. Jika A = 2B:
a = 2*2 => a=4
4 = 2*(c-3) => 2 = c-3 => c=5
b = 2*a => b = 2*4 => b=8
3 = 2*2 => 3=4 (Kontradiksi)

Jika diasumsikan A adalah matriks 3x3, maka matriks B juga harus 3x3.
Misalkan A = [[a, 4, 2], [b, 3, b], [x, y, z]] dan B = [[2, c-3, b], [a, 2, a+1], [p, q, r]]
Dengan A = 2B:
a = 4
4 = 2(c-3) => c = 5
2 = 2b => b = 1
b = 2a => 1 = 2(4) => 1=8 (Kontradiksi)
3 = 2*2 => 3=4 (Kontradiksi)
b = 2(a+1) => 1 = 2(4+1) => 1=10 (Kontradiksi)

Mengingat banyaknya kontradiksi, soal ini kemungkinan besar mengandung kesalahan penulisan atau informasi yang tidak lengkap. Namun, jika kita dipaksa untuk menemukan nilai 'a' dan 'b' dari beberapa kesamaan dan mengabaikan yang lain untuk menghitung determinan matriks A yang diasumsikan 2x2, misalnya A = [[a, 4], [b, 3]], dengan a=4 (dari A[0][0]=2B[0][0]) dan b=1 (dari A[0][2]=2B[0][2] jika B[0][2]=b, atau dari A[1][0]=2B[1][0] jika A[1][0]=b dan B[1][0]=a), maka determinan A = ad - bc = (4)(3) - (1)(4) = 12 - 4 = 8. Namun, ini sangat spekulatif.

Karena soal ini tidak dapat diselesaikan dengan konsisten, saya tidak dapat memberikan jawaban yang pasti.