Jika A adalah matriks 2x2 yang memenuhi A(1 2)=(1 0) dan

Hasil kalinya adalah [[-2, -6], [2, 5]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menentukan matriks A terlebih dahulu, kemudian mengalikannya dengan vektor yang diberikan.

Diketahui:
1.  `A * [1 2] = [1 0]`
2.  `A * [4 6] = [0 2]`

Kita dapat menggabungkan kedua persamaan matriks ini menjadi satu persamaan matriks yang lebih besar. Misalkan A adalah matriks `[[a, b], [c, d]]`.

Dari persamaan 1:
`[[a, b], [c, d]] * [[1], [2]] = [[1], [0]]`
Ini menghasilkan dua persamaan:
`a*1 + b*2 = 1  => a + 2b = 1`  (Persamaan 3)
`c*1 + d*2 = 0  => c + 2d = 0`  (Persamaan 4)

Dari persamaan 2:
`[[a, b], [c, d]] * [[4], [6]] = [[0], [2]]`
Ini menghasilkan dua persamaan:
`a*4 + b*6 = 0  => 4a + 6b = 0`  (Persamaan 5)
`c*4 + d*6 = 2  => 4c + 6d = 2`  (Persamaan 6)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear untuk menemukan elemen-elemen matriks A.

**Menyelesaikan untuk a dan b (dari Persamaan 3 dan 5):**
Dari Persamaan 3: `a = 1 - 2b`
Substitusikan ke Persamaan 5:
`4(1 - 2b) + 6b = 0`
`4 - 8b + 6b = 0`
`4 - 2b = 0`
`2b = 4`
`b = 2`

Substitusikan nilai b kembali ke `a = 1 - 2b`:
`a = 1 - 2(2)`
`a = 1 - 4`
`a = -3`

Jadi, `a = -3` dan `b = 2`.

**Menyelesaikan untuk c dan d (dari Persamaan 4 dan 6):**
Dari Persamaan 4: `c = -2d`
Substitusikan ke Persamaan 6:
`4(-2d) + 6d = 2`
`-8d + 6d = 2`
`-2d = 2`
`d = -1`

Substitusikan nilai d kembali ke `c = -2d`:
`c = -2(-1)`
`c = 2`

Jadi, `c = 2` dan `d = -1`.

Maka, matriks A adalah:
`A = [[-3, 2], [2, -1]]`.

Sekarang kita perlu menghitung `A * [2 2 4 3]`.
Perhatikan bahwa `[2 2 4 3]` bukanlah vektor kolom standar, melainkan dapat diinterpretasikan sebagai dua vektor kolom: `[2 2]` dan `[4 3]`.
Atau, jika itu dimaksudkan sebagai matriks 2x2: `[[2, 4], [2, 3]]`.
Mari kita asumsikan itu adalah vektor baris `[2 2 4 3]`, yang tidak dapat dikalikan dengan matriks 2x2. Kemungkinan besar itu adalah penggabungan dua vektor atau matriks.

Jika `[2 2 4 3]` adalah representasi dari `[[2], [2]]` dan `[[4], [3]]`:

Hitung `A * [[2], [2]]`:
`[[-3, 2], [2, -1]] * [[2], [2]] = [[(-3)*2 + 2*2], [2*2 + (-1)*2]] = [[-6 + 4], [4 - 2]] = [[-2], [2]]`

Hitung `A * [[4], [3]]`:
`[[-3, 2], [2, -1]] * [[4], [3]] = [[(-3)*4 + 2*3], [2*4 + (-1)*3]] = [[-12 + 6], [8 - 3]] = [[-6], [5]]`

Jika hasil kali diminta adalah penggabungan dari kedua hasil ini, maka `A * [[2, 4], [2, 3]]` atau `A * [ [2], [2], [4], [3] ]` (yang terakhir tidak standar).

Jika input `A(2 2 4 3)` berarti `A * [[2, 4], [2, 3]]` (menganggap baris pertama adalah `[2 4]` dan baris kedua `[2 3]`), maka:
`[[-3, 2], [2, -1]] * [[2, 4], [2, 3]]`

Elemen baris 1, kolom 1: `(-3)*2 + 2*2 = -6 + 4 = -2`
Elemen baris 1, kolom 2: `(-3)*4 + 2*3 = -12 + 6 = -6`
Elemen baris 2, kolom 1: `2*2 + (-1)*2 = 4 - 2 = 2`
Elemen baris 2, kolom 2: `2*4 + (-1)*3 = 8 - 3 = 5`

Hasilnya adalah matriks `[[-2, -6], [2, 5]]`.

Mari kita periksa kemungkinan lain untuk `A(2 2 4 3)`. Jika itu adalah perkalian matriks A dengan matriks 2x2 yang kolomnya adalah `[2, 2]` dan `[4, 3]`. Namun, format soalnya `A(2 2 4 3)` yang kurang jelas. Jika ini adalah perkalian dengan vektor kolom `[2, 2]` dan vektor kolom `[4, 3]` yang digabungkan menjadi matriks `[[2, 4], [2, 3]]`, maka hasil di atas benar.

Jika maksudnya adalah `A * [2, 2]` dan `A * [4, 3]` secara terpisah, maka hasilnya adalah `[-2, 2]` dan `[-6, 5]`.

Namun, format yang paling umum untuk `A * (vektor atau matriks)` adalah di mana `(vektor atau matriks)` adalah argumennya.
Jika `A(2 2 4 3)` berarti menghitung `A * v` dimana `v` adalah gabungan dari `[2, 2]` dan `[4, 3]`. Bentuk yang paling masuk akal untuk ini adalah menganggapnya sebagai perkalian matriks A dengan matriks 2x2 `[[2, 4], [2, 3]]`.

Jawaban: Matriks A adalah `[[-3, 2], [2, -1]]`. Hasil kali `A * [[2, 4], [2, 3]]` adalah `[[-2, -6], [2, 5]]`.