Jika A adalah matriks berukuran 2x2 dan [x 1]A[x

A = [[1, b], [c, 2]] dengan b + c = 3

Pembahasan

Misalkan matriks A adalah:
A = [[a, b], [c, d]]

Kita diberikan persamaan:
[x 1]A[x 1] = x^2 + 3x + 2

Mari kita substitusikan A ke dalam persamaan:
[x 1] [[a, b], [c, d]] [x 1] = x^2 + 3x + 2

Lakukan perkalian matriks pertama: [x 1] [[a, b], [c, d]]
= [x*a + 1*c, x*b + 1*d]
= [xa + c, xb + d]

Sekarang, kalikan hasilnya dengan [x 1]:
[xa + c, xb + d] [x 1] = x^2 + 3x + 2

Lakukan perkalian matriks:
(xa + c)*x + (xb + d)*1 = x^2 + 3x + 2

Buka kurung:
xa^2 + cx + xb + d = x^2 + 3x + 2

Agar persamaan ini berlaku untuk semua nilai x, koefisien dari pangkat x yang sama di kedua sisi harus sama.

Bandingkan koefisien x^2:
a = 1

Bandingkan koefisien x:
c + b = 3

Bandingkan konstanta:
d = 2

Jadi, matriks A yang mungkin adalah matriks berukuran 2x2 di mana:
a = 1
d = 2
dan b + c = 3.

Kita bisa memilih pasangan nilai b dan c yang memenuhi b + c = 3. Beberapa kemungkinan:
1. b = 0, c = 3  => A = [[1, 0], [3, 2]]
2. b = 1, c = 2  => A = [[1, 1], [2, 2]]
3. b = 2, c = 1  => A = [[1, 2], [1, 2]]
4. b = 3, c = 0  => A = [[1, 3], [0, 2]]
5. b = -1, c = 4 => A = [[1, -1], [4, 2]]

Salah satu matriks A yang mungkin adalah A = [[1, 1], [2, 2]].

Untuk memverifikasi, substitusikan matriks ini kembali:
[x 1] [[1, 1], [2, 2]] [x 1]
= [x*1 + 1*2, x*1 + 1*2] [x 1]
= [x + 2, x + 2] [x 1]
= (x + 2)*x + (x + 2)*1
= x^2 + 2x + x + 2
= x^2 + 3x + 2

Ini sesuai dengan persamaan yang diberikan. Jadi, matriks A yang mungkin adalah matriks di mana elemen diagonal pertama adalah 1, elemen diagonal kedua adalah 2, dan jumlah elemen baris pertama kolom kedua dengan elemen baris kedua kolom pertama adalah 3.