Jika A + B = 135, maka tan A = ....

Tidak ada informasi yang cukup untuk menentukan nilai tan A.

Pembahasan

Kita diberikan A + B = 135 derajat.
Kita perlu mencari nilai tan A.
Dari persamaan A + B = 135, kita dapat menulis B = 135 - A.
Sekarang kita gunakan identitas trigonometri untuk tangen:
tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B).
Karena A + B = 135, maka tan(A + B) = tan(135).
Nilai tan(135) = tan(180 - 45) = -tan(45) = -1.
Jadi, kita punya:
(tan A + tan B) / (1 - tan A tan B) = -1.
Substitusikan B = 135 - A:
(tan A + tan(135 - A)) / (1 - tan A tan(135 - A)) = -1.
Menggunakan rumus tan(x - y) = (tan x - tan y) / (1 + tan x tan y):
tan(135 - A) = (tan 135 - tan A) / (1 + tan 135 tan A) = (-1 - tan A) / (1 + (-1)tan A) = (-1 - tan A) / (1 - tan A).
Substitusikan ini kembali ke persamaan:
(tan A + (-1 - tan A) / (1 - tan A)) / (1 - tan A * (-1 - tan A) / (1 - tan A)) = -1.
Mari kita sederhanakan pembilang:
tan A + (-1 - tan A) / (1 - tan A) = [tan A (1 - tan A) + (-1 - tan A)] / (1 - tan A) = [tan A - tan^2 A - 1 - tan A] / (1 - tan A) = [-tan^2 A - 1] / (1 - tan A).
Sekarang sederhanakan penyebut:
1 - tan A * (-1 - tan A) / (1 - tan A) = [1 * (1 - tan A) - tan A (-1 - tan A)] / (1 - tan A) = [1 - tan A + tan A + tan^2 A] / (1 - tan A) = [1 + tan^2 A] / (1 - tan A).
Sekarang bagi pembilang dengan penyebut:
([-tan^2 A - 1] / (1 - tan A)) / ([1 + tan^2 A] / (1 - tan A)) = (-tan^2 A - 1) / (1 + tan^2 A).
Kita tahu bahwa 1 + tan^2 A = sec^2 A, dan -tan^2 A - 1 = -(tan^2 A + 1) = -sec^2 A.
Jadi, ekspresi tersebut menjadi -sec^2 A / sec^2 A = -1.
Ini mengkonfirmasi bahwa tan(A + B) = -1 ketika A + B = 135.
Namun, soal ini tidak memberikan informasi yang cukup untuk menentukan nilai spesifik dari tan A. Ada banyak pasangan A dan B yang jumlahnya 135.
Misalnya:
Jika A = 45, B = 90, maka tan A = 1.
Jika A = 90, B = 45, maka tan A tidak terdefinisi.
Jika A = 60, B = 75, maka tan A = sqrt(3).
Jika A = 30, B = 105, maka tan A = 1/sqrt(3).
Tanpa informasi tambahan tentang A atau B, kita tidak dapat menemukan nilai tunggal untuk tan A.
Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau informasi yang hilang.