Sederhanakan identitas berikut.(cosec^4 theta-cotan^4

Hasil penyederhanaan identitas tersebut adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan identitas $\frac{\csc^4 \theta - \cotan^4 \theta}{\csc^2 \theta + \cotan^2 \theta}$, kita dapat menggunakan sifat selisih kuadrat (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)).
Misalkan a = csc^2 \theta dan b = cotan^2 \theta.
Maka, $\csc^4 \theta - \cotan^4 \theta = (\csc^2 \theta - \cotan^2 \theta)(\csc^2 \theta + \cotan^2 \theta)$.
Kita tahu identitas trigonometri dasar bahwa $\csc^2 \theta - \cotan^2 \theta = 1$.
Jadi, $\csc^4 \theta - \cotan^4 \theta = (1)(\csc^2 \theta + \cotan^2 \theta) = \csc^2 \theta + \cotan^2 \theta$.
Sekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
$\frac{\csc^4 \theta - \cotan^4 \theta}{\csc^2 \theta + \cotan^2 \theta} = \frac{(\csc^2 \theta - \cotan^2 \theta)(\csc^2 \theta + \cotan^2 \theta)}{\csc^2 \theta + \cotan^2 \theta}$
Dengan menyederhanakan, kita mendapatkan:
$= \csc^2 \theta - \cotan^2 \theta$
Dan karena $\csc^2 \theta - \cotan^2 \theta = 1$, maka hasil sederhananya adalah 1.