Jika A, B, dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga,

Identitas terbukti dengan menggunakan A+B+C=180° dan rumus jumlah sinus.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin A - cos B.sin C = sin B.cos C, kita perlu menggunakan sifat-sifat segitiga dan identitas trigonometri lainnya.
Karena A, B, dan C adalah sudut-sudut segitiga, maka A + B + C = 180°.
Dari sini, kita dapat menyatakan A = 180° - (B + C).
Menggunakan identitas sin(180° - x) = sin x, maka sin A = sin(180° - (B + C)) = sin(B + C).
Rumus jumlah sinus adalah sin(B + C) = sin B cos C + cos B sin C.
Jadi, sin A = sin B cos C + cos B sin C.

Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam persamaan awal:
sin A - cos B.sin C = (sin B cos C + cos B sin C) - cos B sin C
sin A - cos B.sin C = sin B cos C.

Dengan demikian, terbukti bahwa sin A - cos B.sin C = sin B.cos C.