Jika A,B, dan C masing-masing sudut suatu segitiga (bukan

Identitas terbukti dengan menggunakan sifat A+B+C=180° dan rumus penjumlahan tangen.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C, ketika A, B, dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga (bukan segitiga siku-siku), kita dapat menggunakan sifat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat (π radian).

Karena A, B, dan C adalah sudut-sudut segitiga, maka:
A + B + C = 180°

Kita bisa menulis ulang persamaan ini sebagai:
A + B = 180° - C

Sekarang, kita ambil tangen dari kedua sisi persamaan:
tan(A + B) = tan(180° - C)

Kita tahu rumus penjumlahan tangen: tan(x + y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y).
Jadi, tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B).

Kita juga tahu sifat trigonometri bahwa tan(180° - θ) = -tan θ.
Jadi, tan(180° - C) = -tan C.

Dengan menyamakan kedua hasil tersebut, kita mendapatkan:
(tan A + tan B) / (1 - tan A tan B) = -tan C

Sekarang, kita kalikan kedua sisi dengan (1 - tan A tan B):
tan A + tan B = -tan C (1 - tan A tan B)
tan A + tan B = -tan C + tan A tan B tan C

Terakhir, kita pindahkan -tan C ke sisi kiri persamaan:
tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C

Dengan demikian, terbukti bahwa tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C untuk setiap segitiga yang sudutnya bukan siku-siku.