Jika a, b, dan gamma adalah sudut-sudut dalam segitiga A B

tan(b+gamma) = -tan(a) karena b+gamma = 180-a dan tan(180-a) = -tan(a).

Pembahasan

Kita perlu menunjukkan bahwa tan(b + gamma) = -tan(a) untuk sudut-sudut segitiga ABC. Dalam segitiga ABC, jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat, yaitu a + b + gamma = 180 derajat. Dari persamaan ini, kita dapat mengekspresikan b + gamma sebagai b + gamma = 180 derajat - a. Sekarang, kita bisa substitusikan ini ke dalam tan(b + gamma). Menggunakan identitas trigonometri untuk jumlah dua sudut, kita tahu bahwa tan(X + Y) = (tan X + tan Y) / (1 - tan X tan Y). Namun, cara yang lebih mudah di sini adalah dengan menggunakan sifat periodik dan simetri fungsi tangen. Kita tahu bahwa tan(180 derajat - a) = -tan(a). Karena b + gamma = 180 derajat - a, maka tan(b + gamma) = tan(180 derajat - a). Dengan menggunakan sifat tan(180 derajat - a) = -tan(a), kita dapatkan tan(b + gamma) = -tan(a). Ini menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar.