Jika a dan b adalah sudut-sudut lancip dengan sin a =3/5

Dengan sin a = 3/5 dan sin b = 5/13 (sudut lancip), maka tan a = 3/4 dan tan b = 5/12. Nilai tan(a+b) = 56/33 dan tan(a-b) = 16/63.

Pembahasan

Diketahui:
Sudut a dan b adalah sudut lancip.
sin a = 3/5
sin b = 5/13

Mencari nilai cosinus:
Untuk sudut lancip, cosinus bernilai positif.
cos a = √(1 - sin² a) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5
cos b = √(1 - sin² b) = √(1 - (5/13)²) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13

Mencari nilai tangen:
tan a = sin a / cos a = (3/5) / (4/5) = 3/4
tan b = sin b / cos b = (5/13) / (12/13) = 5/12

a. Nilai tan (a + b):
tan (a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a * tan b)
tan (a + b) = (3/4 + 5/12) / (1 - (3/4) * (5/12))
tan (a + b) = ((9+5)/12) / (1 - 15/48)
tan (a + b) = (14/12) / ((48-15)/48)
tan (a + b) = (7/6) / (33/48)
tan (a + b) = (7/6) * (48/33)
tan (a + b) = 7 * (8/33)
tan (a + b) = 56/33

b. Nilai tan (a - b):
tan (a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a * tan b)
tan (a - b) = (3/4 - 5/12) / (1 + (3/4) * (5/12))
tan (a - b) = ((9-5)/12) / (1 + 15/48)
tan (a - b) = (4/12) / ((48+15)/48)
tan (a - b) = (1/3) / (63/48)
tan (a - b) = (1/3) * (48/63)
tan (a - b) = 16/63

Jadi, nilai 5 13 trigonometri yang dicari adalah:
a. tan (a + b) = 56/33
b. tan (a-b) = 16/63