Jika A=(t-2 4 3 1 t+1 -2 0 0 t-4) adalah matriks singular,

-24

Pembahasan

Matriks A adalah matriks singular jika determinannya sama dengan nol.
Determinan dari matriks 3x3:
A=(t-2 4 3 | 1 t+1 -2 | 0 0 t-4)
Det(A) = (t-2)[(t+1)(t-4) - (-2)(0)] - 4[1(t-4) - (-2)(0)] + 3[1(0) - (t+1)(0)]
Det(A) = (t-2)(t+1)(t-4) - 4(t-4) + 0
Det(A) = (t-2)(t^2 - 3t - 4) - 4t + 16
Det(A) = t^3 - 3t^2 - 4t - 2t^2 + 6t + 8 - 4t + 16
Det(A) = t^3 - 5t^2 + 10 + 24
Karena matriks singular, Det(A) = 0.
Untuk matriks singular, jika ada baris atau kolom yang semua elemennya nol, maka determinannya adalah nol. Namun, dalam kasus ini, kita perlu mencari nilai t yang membuat determinan nol.
Perhatikan ekspansi kofaktor sepanjang kolom ketiga:
Det(A) = 3 * |1 t+1| - (-2) * |t-2 4| + (t-4) * |t-2 4|
        |0 0|         |0 0|         |1 t+1|
Det(A) = 3 * (1*0 - (t+1)*0) + 2 * ((t-2)*0 - 4*0) + (t-4) * ((t-2)(t+1) - 4*1)
Det(A) = 0 + 0 + (t-4) * (t^2 + t - 2t - 2 - 4)
Det(A) = (t-4) * (t^2 - t - 6)
Det(A) = (t-4) * (t-3) * (t+2)
Agar matriks singular, Det(A) = 0.
Maka, t-4=0 atau t-3=0 atau t+2=0.
Nilai-nilai t adalah t=4, t=3, dan t=-2.
Hasil kali nilai-nilai t adalah 4 * 3 * (-2) = -24.