Jika a1, a2, a3 merupakan barisan geometri di mana a3>a2>a1

Hubungan yang benar untuk barisan geometri a1, a2, a3 adalah a2^2 = a1*a3.

Pembahasan

Untuk barisan geometri a1, a2, a3 di mana a3 > a2 > a1, terdapat hubungan fundamental yang mendefinisikan sifat barisan geometri. Dalam barisan geometri, rasio antara suku berturutan adalah konstan. Rasio ini disebut sebagai 'rasio barisan' atau 'r'.

Secara matematis, ini berarti:
a2 / a1 = r
a3 / a2 = r

Dari kedua persamaan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa:
a2 / a1 = a3 / a2

Dengan mengalikan silang kedua sisi persamaan, kita mendapatkan:
a2 * a2 = a1 * a3
a2^2 = a1 * a3

Hubungan ini menyatakan bahwa kuadrat dari suku tengah (a2) sama dengan hasil kali suku pertama (a1) dan suku ketiga (a3). Ini adalah sifat khas dari barisan geometri.

Mari kita evaluasi pilihan yang diberikan:
A. a3^2 = a1*a2 : Ini salah, karena a3 adalah suku terakhir, kuadratnya tidak sama dengan hasil kali suku pertama dan kedua.
B. a2^2 = a1*a3 : Ini adalah hubungan yang benar untuk barisan geometri, seperti yang telah kita turunkan.
C. a1^2 = a1*a3 : Ini hanya benar jika a1 = a3 (yang berarti semua suku sama jika r=1) atau jika a1=0, yang tidak umum untuk barisan geometri.
D. a2 = a1^2 * a3^2 : Ini adalah hubungan yang salah dan tidak sesuai dengan definisi barisan geometri.
E. a1^2 = a1*a2 : Ini hanya benar jika a1 = a2 (yang berarti r=1) atau jika a1 = 0.

Oleh karena itu, hubungan yang benar adalah a2^2 = a1*a3.