Jika akar-akar persamaan suku banyak x^3-6x^2+n-2=0

Nilai n adalah 9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep barisan aritmetika dan sifat akar-akar persamaan suku banyak. Misalkan akar-akar persamaan suku banyak $x^3 - 6x^2 + nx - 2 = 0$ adalah $\alpha - d$, $\alpha$, dan $\alpha + d$, karena membentuk barisan aritmetika. 

Dari Vieta, kita tahu bahwa:
1. Jumlah akar-akar: $(\alpha - d) + \alpha + (\alpha + d) = -\frac{-6}{1} = 6$. Ini menyederhanakan menjadi $3\alpha = 6$, sehingga $\alpha = 2$.
2. Jumlah hasil kali akar-akar berpasangan: $(\alpha - d)\alpha + \alpha(\alpha + d) + (\alpha - d)(\alpha + d) = \frac{n}{1} = n$. 
   Substitusikan $\alpha = 2$: $(2 - d)2 + 2(2 + d) + (2 - d)(2 + d) = n$.
   $4 - 2d + 4 + 2d + (4 - d^2) = n$.
   $8 + 4 - d^2 = n$, sehingga $n = 12 - d^2$.
3. Hasil kali akar-akar: $(\alpha - d)\alpha(\alpha + d) = -\frac{-2}{1} = 2$.
   Substitusikan $\alpha = 2$: $(2 - d)2(2 + d) = 2$.
   $2(4 - d^2) = 2$.
   $4 - d^2 = 1$.
   $d^2 = 3$.

Sekarang, substitusikan nilai $d^2$ ke dalam persamaan untuk $n$: $n = 12 - d^2 = 12 - 3 = 9$.

Jadi, nilai $n$ yang memenuhi adalah 9.