Perhatikan gambar berikut. Pada gambar tersebut PT=QT,

4

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya pasangan segitiga yang kongruen pada gambar, kita perlu menganalisis hubungan antar sisi dan sudut berdasarkan informasi yang diberikan:

Diketahui:
1. PT = QT
2. ST = RT
3. PR = QS

Kita perlu mencari pasangan segitiga yang memenuhi syarat kekongruenan (sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang - SSS, atau dua sisi dan sudut di antaranya sama panjang - SAS, atau dua sudut dan sisi di antaranya sama panjang - ASA, atau dua sudut dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang - AAS).

Analisis:
Karena PT = QT dan ST = RT, maka segitiga PTQ dan STR adalah segitiga sama kaki. Namun, ini tidak secara langsung memberikan kekongruenan dengan segitiga lain tanpa informasi tambahan mengenai sudut atau sisi lain.

Mari kita perhatikan segitiga yang dibentuk oleh titik-titik P, Q, R, S, T. Kita memiliki:

1. Segitiga PST dan segitiga QRT:
   - PT = QT (Diketahui)
   - ST = RT (Diketahui)
   - Sudut PTS = Sudut QTR (Sudut yang bertolak belakang)
   Berdasarkan kriteria SAS (Side-Angle-Side), Segitiga PST kongruen dengan Segitiga QRT.

2. Segitiga PRT dan Segitiga QST:
   - PR = QS (Diketahui)
   - PT = QT (Diketahui)
   - RT = ST (Diketahui)
   Berdasarkan kriteria SSS (Side-Side-Side), Segitiga PRT kongruen dengan Segitiga QST.

3. Segitiga PQR dan Segitiga QPS:
   - PQ = PQ (Sisi yang sama)
   - PR = QS (Diketahui)
   - QR = SP (Ini belum tentu sama)
   Kita tidak bisa langsung menyimpulkan kekongruenan di sini.

4. Segitiga PSR dan Segitiga QRS:
   - RS = RS (Sisi yang sama)
   - PR = QS (Diketahui)
   - PS = QR (Ini belum tentu sama)
   Kita tidak bisa langsung menyimpulkan kekongruenan di sini.

Perhatikan kembali segitiga PST dan QRT yang kongruen (dari poin 1). Ini berarti sisi-sisi yang bersesuaian juga sama panjang:
PS = QR

Sekarang kita bisa memeriksa kembali kemungkinan lain:

3. Segitiga PQR dan Segitiga QPS:
   - PQ = PQ (Sisi yang sama)
   - PR = QS (Diketahui)
   - QR = SP (Sudah dibuktikan dari kekongruenan segitiga PST dan QRT)
   Berdasarkan kriteria SSS, Segitiga PQR kongruen dengan Segitiga QPS.

4. Segitiga PSR dan Segitiga QRS:
   - RS = RS (Sisi yang sama)
   - PS = QR (Sudah dibuktikan)
   - PR = QS (Diketahui)
   Berdasarkan kriteria SSS, Segitiga PSR kongruen dengan Segitiga QRS.

Jadi, kita menemukan 3 pasangan segitiga yang kongruen:
1. Segitiga PST ≅ Segitiga QRT (SAS)
2. Segitiga PRT ≅ Segitiga QST (SSS)
3. Segitiga PQR ≅ Segitiga QPS (SSS)
4. Segitiga PSR ≅ Segitiga QRS (SSS)

Ada 4 pasangan segitiga yang kongruen.