Jika B=[1 3 3 5] dan AB^(-1)=[2 1 4 3], maka matriks A

[[5, 11], [13, 27]]

Pembahasan

Untuk menentukan matriks A, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks dan invers matriks.

Diketahui:
B = [1 3 3 5]
AB^(-1) = [2 1 4 3]

Langkah 1: Cari invers dari matriks B (B^(-1)).
Untuk matriks 2x2 [a b; c d], inversnya adalah (1/(ad-bc)) * [d -b; -c a].
Untuk matriks B = [1 3; 3 5]:
a=1, b=3, c=3, d=5
Determinan (det(B)) = ad - bc = (1)(5) - (3)(3) = 5 - 9 = -4.

B^(-1) = (1/-4) * [5 -3; -3 1]
B^(-1) = [-5/4  3/4;
         3/4 -1/4]

Langkah 2: Gunakan persamaan AB^(-1) = [2 1; 4 3] untuk mencari A.
Kita tahu bahwa AB^(-1) = C, di mana C = [2 1; 4 3].
Untuk mencari A, kita kalikan kedua sisi dengan B:
(AB^(-1))B = CB
A(B^(-1)B) = CB
A(I) = CB  (karena B^(-1)B = I, matriks identitas)
A = CB

Langkah 3: Hitung A = CB.
C = [2 1;
     4 3]
B = [1 3;
     3 5]

A = [2*1 + 1*3   2*3 + 1*5
     4*1 + 3*3   4*3 + 3*5]

A = [2 + 3   6 + 5
     4 + 9   12 + 15]

A = [5  11
     13 27]

Jadi, matriks A adalah [5 11; 13 27].

**Jawaban:**
Matriks A adalah [[5, 11], [13, 27]].