Himpunan penyelesaian dari persamaan sin(2x-1/6pi)=0 untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah {π/12, 7π/12, 13π/12, 19π/12}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan sin(2x - 1/6π) = 0 dalam interval 0 < x ≤ 2π, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Persamaan sin(θ) = 0 memiliki solusi umum θ = nπ, di mana n adalah bilangan bulat.
Dalam kasus ini, θ = 2x - 1/6π.
Jadi, 2x - 1/6π = nπ

Kita perlu mencari nilai n sehingga x berada dalam interval 0 < x ≤ 2π.
Mari kita selesaikan untuk x:
2x = nπ + 1/6π
x = (nπ + 1/6π) / 2
x = nπ/2 + π/12

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai bilangan bulat untuk n:
Jika n = 0, x = 0(π/2) + π/12 = π/12
Jika n = 1, x = 1(π/2) + π/12 = π/2 + π/12 = 6π/12 + π/12 = 7π/12
Jika n = 2, x = 2(π/2) + π/12 = π + π/12 = 12π/12 + π/12 = 13π/12
Jika n = 3, x = 3(π/2) + π/12 = 3π/2 + π/12 = 18π/12 + π/12 = 19π/12
Jika n = 4, x = 4(π/2) + π/12 = 2π + π/12 = 24π/12 + π/12 = 25π/12 (Ini di luar interval karena > 2π)

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan sin(2x - 1/6π) = 0 untuk 0 < x ≤ 2π adalah π/12, 7π/12, 13π/12, dan 19π/12.