Jika besar sudut antara vektor p=(-2 -1 3) dan q=(1 -3 2)

60 derajat

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik).

Rumus dot product:
p · q = |p| |q| cos(alpha)

Dimana:
p · q adalah hasil kali titik vektor p dan q.
|p| adalah besar (panjang) vektor p.
|q| adalah besar (panjang) vektor q.
alpha adalah sudut antara vektor p dan q.

Langkah-langkahnya adalah:
1.  Hitung dot product p · q:
p · q = (p_x * q_x) + (p_y * q_y) + (p_z * q_z)
p · q = (-2 * 1) + (-1 * -3) + (3 * 2)
p · q = -2 + 3 + 6
p · q = 7

2.  Hitung besar vektor p (|p|):
|p| = sqrt(p_x^2 + p_y^2 + p_z^2)
|p| = sqrt((-2)^2 + (-1)^2 + 3^2)
|p| = sqrt(4 + 1 + 9)
|p| = sqrt(14)

3.  Hitung besar vektor q (|q|):
|q| = sqrt(q_x^2 + q_y^2 + q_z^2)
|q| = sqrt(1^2 + (-3)^2 + 2^2)
|q| = sqrt(1 + 9 + 4)
|q| = sqrt(14)

4.  Gunakan rumus dot product untuk mencari cos(alpha):
cos(alpha) = (p · q) / (|p| |q|)
cos(alpha) = 7 / (sqrt(14) * sqrt(14))
cos(alpha) = 7 / 14
cos(alpha) = 1/2

5.  Cari nilai alpha dari cos(alpha) = 1/2. Sudut yang memiliki cosinus 1/2 adalah 60 derajat.

Jadi, besar sudut alpha antara vektor p dan q adalah 60 derajat.