Jika bilangan bulta, matriks [a 1 2 a 1 a 5 6 7] tidak

Matriks tidak memiliki invers jika a = 5/6 atau a = 2.

Pembahasan

Sebuah matriks tidak memiliki invers jika determinannya adalah nol.

Matriks yang diberikan adalah:
[a  1  2]
[a  1  a]
[5  6  7]

Untuk mencari nilai 'a' agar matriks ini tidak punya invers, kita perlu menghitung determinannya dan menyamakannya dengan nol.

Determinan matriks 3x3 [p q r]
                        [s t u]
                        [v w x]

dihitung dengan rumus: p(tx - uw) - q(sx - uv) + r(sw - tv)

Menerapkan rumus ini pada matriks kita:
determinannya = a(1*7 - a*6) - 1(a*7 - a*5) + 2(a*6 - 1*5)

= a(7 - 6a) - 1(7a - 5a) + 2(6a - 5)
= 7a - 6a^2 - 1(2a) + 12a - 10
= 7a - 6a^2 - 2a + 12a - 10
= -6a^2 + (7a - 2a + 12a) - 10
= -6a^2 + 17a - 10

Agar matriks tidak punya invers, determinannya harus nol:
-6a^2 + 17a - 10 = 0

Kita bisa mengalikan seluruh persamaan dengan -1 untuk memudahkan pemfaktoran:
6a^2 - 17a + 10 = 0

Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 * 10 = 60 dan jika dijumlahkan menghasilkan -17. Bilangan tersebut adalah -12 dan -5.

6a^2 - 12a - 5a + 10 = 0
6a(a - 2) - 5(a - 2) = 0
(6a - 5)(a - 2) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai a:
6a - 5 = 0  => 6a = 5  => a = 5/6
a - 2 = 0   => a = 2

Jadi, matriks tersebut tidak memiliki invers jika a = 5/6 atau a = 2.