Jika cos(1 1/2 x)=1/3 maka sin 3x= ....

sin 3x = ± 4√2 / 9

Pembahasan

Kita diberikan persamaan cos(1 1/2 x) = 1/3. Kita ingin mencari nilai dari sin(3x).

Kita tahu identitas trigonometri bahwa cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1.
Misalkan θ = 1 1/2 x, maka 2θ = 3x.
Jadi, cos(3x) = 2cos^2(1 1/2 x) - 1.

Karena cos(1 1/2 x) = 1/3, maka:
cos(3x) = 2 * (1/3)^2 - 1
cos(3x) = 2 * (1/9) - 1
cos(3x) = 2/9 - 9/9
cos(3x) = -7/9

Sekarang kita perlu mencari sin(3x). Kita gunakan identitas sin^2(A) + cos^2(A) = 1.
Jadi, sin^2(3x) + cos^2(3x) = 1.
sin^2(3x) + (-7/9)^2 = 1
sin^2(3x) + 49/81 = 1
sin^2(3x) = 1 - 49/81
sin^2(3x) = 81/81 - 49/81
sin^2(3x) = 32/81

sin(3x) = ± sqrt(32/81)
sin(3x) = ± sqrt(16 * 2) / 9
sin(3x) = ± 4*sqrt(2) / 9

Karena kita tidak diberikan informasi lebih lanjut mengenai rentang sudut x, maka ada dua kemungkinan nilai untuk sin(3x).

Jadi, jika cos(1 1/2 x) = 1/3 maka sin 3x = ± 4√2 / 9.