Jika diameter suatu lingkaran adalah ruas garis AB dimana

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan lingkaran, kita perlu mengetahui pusat dan jari-jarinya. Diameter lingkaran adalah ruas garis AB dengan A(4,6) dan B(-2, -2).

Langkah 1: Cari titik tengah diameter, yang merupakan pusat lingkaran.
Koordinat pusat (h, k) dihitung sebagai:
h = (x1 + x2) / 2 = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1
k = (y1 + y2) / 2 = (6 + (-2)) / 2 = 4 / 2 = 2
Jadi, pusat lingkaran adalah (1, 2).

Langkah 2: Hitung panjang jari-jari (r). Jari-jari adalah setengah dari panjang diameter.
Panjang diameter (d) dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = sqrt((-2 - 4)^2 + (-2 - 6)^2)
d = sqrt((-6)^2 + (-8)^2)
d = sqrt(36 + 64)
d = sqrt(100)
d = 10

Jari-jari (r) = d / 2 = 10 / 2 = 5.

Langkah 3: Tulis persamaan lingkaran.
Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5^2
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25

Jawaban ringkas: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25