Kelas 12Kelas 11mathTrigonometri
Jika diketahui 2tan 1/2 x=1, untuk x di kuadran I, tentukan
Pertanyaan
Jika diketahui 2tan 1/2 x=1, untuk x di kuadran I, tentukan nilai dari tan x dan tan 2x.
Solusi
Verified
tan x = 4/3 dan tan 2x = -24/7.
Pembahasan
Diketahui 2tan(1/2 x) = 1, sehingga tan(1/2 x) = 1/2. Kita tahu identitas trigonometri: tan x = (2 tan(1/2 x)) / (1 - tan^2(1/2 x)) Substitusikan nilai tan(1/2 x) = 1/2: tan x = (2 * 1/2) / (1 - (1/2)^2) tan x = 1 / (1 - 1/4) tan x = 1 / (3/4) tan x = 4/3 Selanjutnya, kita cari tan 2x menggunakan identitas: tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan^2 x) Substitusikan nilai tan x = 4/3: tan 2x = (2 * 4/3) / (1 - (4/3)^2) tan 2x = (8/3) / (1 - 16/9) tan 2x = (8/3) / ((9 - 16)/9) tan 2x = (8/3) / (-7/9) tan 2x = (8/3) * (-9/7) tan 2x = -72/21 tan 2x = -24/7 Karena x berada di kuadran I, maka 1/2 x juga di kuadran I, dan tan(1/2 x) positif, yang sesuai. Untuk x di kuadran I, tan x positif dan tan 2x bisa positif atau negatif tergantung rentang 2x. Dalam kasus ini, tan 2x negatif, yang berarti 2x berada di kuadran II atau IV.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Rumus Jumlah Dan Selisih Sudut Rangkap
Apakah jawaban ini membantu?