Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathTrigonometri

Jika diketahui 2tan 1/2 x=1, untuk x di kuadran I, tentukan

Pertanyaan

Jika diketahui 2tan 1/2 x=1, untuk x di kuadran I, tentukan nilai dari tan x dan tan 2x.

Solusi

Verified

tan x = 4/3 dan tan 2x = -24/7.

Pembahasan

Diketahui 2tan(1/2 x) = 1, sehingga tan(1/2 x) = 1/2. Kita tahu identitas trigonometri: tan x = (2 tan(1/2 x)) / (1 - tan^2(1/2 x)) Substitusikan nilai tan(1/2 x) = 1/2: tan x = (2 * 1/2) / (1 - (1/2)^2) tan x = 1 / (1 - 1/4) tan x = 1 / (3/4) tan x = 4/3 Selanjutnya, kita cari tan 2x menggunakan identitas: tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan^2 x) Substitusikan nilai tan x = 4/3: tan 2x = (2 * 4/3) / (1 - (4/3)^2) tan 2x = (8/3) / (1 - 16/9) tan 2x = (8/3) / ((9 - 16)/9) tan 2x = (8/3) / (-7/9) tan 2x = (8/3) * (-9/7) tan 2x = -72/21 tan 2x = -24/7 Karena x berada di kuadran I, maka 1/2 x juga di kuadran I, dan tan(1/2 x) positif, yang sesuai. Untuk x di kuadran I, tan x positif dan tan 2x bisa positif atau negatif tergantung rentang 2x. Dalam kasus ini, tan 2x negatif, yang berarti 2x berada di kuadran II atau IV.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri
Section: Rumus Jumlah Dan Selisih Sudut Rangkap

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...