Jika diketahui 2tan 1/2 x=1, untuk x di kuadran I, tentukan

tan x = 4/3 dan tan 2x = -24/7.

Pembahasan

Diketahui 2tan(1/2 x) = 1, sehingga tan(1/2 x) = 1/2.
Kita tahu identitas trigonometri:
tan x = (2 tan(1/2 x)) / (1 - tan^2(1/2 x))
Substitusikan nilai tan(1/2 x) = 1/2:
tan x = (2 * 1/2) / (1 - (1/2)^2)
tan x = 1 / (1 - 1/4)
tan x = 1 / (3/4)
tan x = 4/3

Selanjutnya, kita cari tan 2x menggunakan identitas:
tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan^2 x)
Substitusikan nilai tan x = 4/3:
tan 2x = (2 * 4/3) / (1 - (4/3)^2)
tan 2x = (8/3) / (1 - 16/9)
tan 2x = (8/3) / ((9 - 16)/9)
tan 2x = (8/3) / (-7/9)
tan 2x = (8/3) * (-9/7)
tan 2x = -72/21
tan 2x = -24/7

Karena x berada di kuadran I, maka 1/2 x juga di kuadran I, dan tan(1/2 x) positif, yang sesuai. Untuk x di kuadran I, tan x positif dan tan 2x bisa positif atau negatif tergantung rentang 2x. Dalam kasus ini, tan 2x negatif, yang berarti 2x berada di kuadran II atau IV.