Bentuk sederhana dari: (akar(6))/(3 akar(2)-2 akar(3))

√3 + √2

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$, kita perlu merasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.

Konjugat dari $3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$ adalah $3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$.

$\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}} \times \frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$

Sekarang, kita kalikan pembilangnya:
$\sqrt{6} \times (3\sqrt{2}+2\sqrt{3}) = \sqrt{6} \times 3\sqrt{2} + \sqrt{6} \times 2\sqrt{3}$
$= 3\sqrt{12} + 2\sqrt{18}$
Kita sederhanakan akar-akarnya:
$\%5Csqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$
$\%5Csqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$
Jadi, pembilangnya menjadi: $3(2\sqrt{3}) + 2(3\sqrt{2}) = 6\sqrt{3} + 6\sqrt{2}$

Sekarang, kita kalikan penyebutnya menggunakan rumus $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}) = (3\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{3})^2$
$= (9 \times 2) - (4 \times 3)$
$= 18 - 12$
$= 6$

Sekarang kita gabungkan pembilang dan penyebut yang sudah disederhanakan:
$\frac{6\sqrt{3} + 6\sqrt{2}}{6}$

Kita bisa membagi setiap suku di pembilang dengan penyebut:
$\frac{6\sqrt{3}}{6} + \frac{6\sqrt{2}}{6}$
$= \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$ adalah $\sqrt{3} + \sqrt{2}$.