Jika diketahui kurva y=x^(3)-2 x dan titik (1,-1) . Nilai

1

Pembahasan

Untuk mencari nilai gradien garis singgung pada kurva $y = x^3 - 2x$ di titik $(1, -1)$, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, karena gradien garis singgung sama dengan nilai turunan pertama di titik tersebut.

Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = x^3 - 2x$.

Turunan pertama dari $f(x)$ adalah $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x) = 3x^2 - 2$.

Sekarang, kita substitusikan nilai $x = 1$ ke dalam $f'(x)$ untuk mencari gradien di titik $(1, -1)$.

Gradien $m = f'(1) = 3(1)^2 - 2 = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1$.

Informasi mengenai $f(1) = 1$ dan $f(1+\Delta x) = \Delta x^3 + 3\Delta x^2 + \Delta x - 1$ tampaknya tidak relevan untuk mencari gradien garis singgung di titik $(1, -1)$ berdasarkan fungsi $y = x^3 - 2x$. Mungkin ada kesalahan dalam penyampaian soal atau informasi tambahan tersebut mengacu pada metode lain untuk mencari turunan (misalnya definisi limit turunan) atau titik yang berbeda.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa pertanyaan tersebut meminta gradien menggunakan definisi limit turunan dari informasi yang diberikan:
$f(1) = 1$ (Ini bertentangan dengan titik yang diberikan $(1, -1)$ untuk fungsi $y = x^3 - 2x$, karena jika $x=1$, $y=1^3-2(1) = 1-2 = -1$. Jadi titiknya adalah $(1,-1)$).
$f(1+\Delta x) = \Delta x^3 + 3\Delta x^2 + \Delta x - 1$.

Gradien garis singgung didefinisikan sebagai $m = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(1+\Delta x) - f(1)}{\Delta x}$.

Menggunakan informasi yang diberikan:
$f(1+\Delta x) = \Delta x^3 + 3\Delta x^2 + \Delta x - 1$
$f(1) = 1$ (dari soal, meskipun bertentangan dengan fungsi awal).

$m = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(\Delta x^3 + 3\Delta x^2 + \Delta x - 1) - 1}{\Delta x}$
$m = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x^3 + 3\Delta x^2 + \Delta x - 2}{\Delta x}$

Jika kita substitusikan $\Delta x = 0$, kita mendapatkan $\frac{-2}{0}$, yang tidak terdefinisi. Ini menunjukkan bahwa informasi yang diberikan untuk $f(1)$ dan $f(1+\Delta x)$ tidak konsisten atau tidak sesuai dengan fungsi $y = x^3 - 2x$ pada titik $(1,-1)$.

Mari kita fokus pada fungsi yang diberikan $y = x^3 - 2x$ dan titik $(1, -1)$.
Gradien garis singgungnya adalah $f'(1) = 1$.

Jika kita harus memilih dari opsi yang diberikan (a. 0, b. 1, c. 2, d. 3, e. 4), maka jawaban yang paling tepat berdasarkan turunan fungsi adalah 1.