Jika diketahui nilai tan 20=p, nilai (tan 40+tan 25)/(1-tan

Nilai ekspresi tersebut adalah tan(65). Menggunakan identitas tan(A+B) dengan A=45 dan B=20, jika tan 20 = p, maka nilainya adalah (1+p)/(1-p).

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan identitas trigonometri untuk penjumlahan dua sudut. Rumus yang relevan adalah:
tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)
Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari nilai dari (tan 40 + tan 25) / (1 - tan 40 tan 25).
Jika kita perhatikan bentuknya, ini sangat mirip dengan rumus tan(A + B), di mana A = 40 dan B = 25.
Jadi, (tan 40 + tan 25) / (1 - tan 40 tan 25) = tan(40 + 25) = tan(65).
Namun, soal memberikan informasi bahwa tan 20 = p dan meminta nilai dari ekspresi tersebut. Ini menunjukkan bahwa mungkin ada cara lain untuk menyederhanakan tan(65) menggunakan informasi tan 20 = p.
Kita tahu bahwa tan(65) = tan(90 - 25) = cot(25).
Kita juga bisa menggunakan identitas tan(A + B) dengan cara lain. Misalnya, tan(60) = tan(40+20) = (tan 40 + tan 20) / (1 - tan 40 tan 20).
Ini tidak langsung membantu kita menemukan nilai numerik dari ekspresi yang diberikan jika kita tidak tahu nilai tan 40.
Mari kita kembali ke tan(65). Tanpa informasi tambahan atau kemungkinan kesalahan dalam soal (misalnya, jika yang ditanyakan adalah tan(60) atau melibatkan tan 20 dalam cara yang berbeda), kita tidak dapat menyederhanakan tan(65) lebih lanjut hanya dengan mengetahui tan 20 = p.
Namun, jika soal ini mengasumsikan bahwa kita harus mengekspresikan jawabannya dalam bentuk p, kita perlu cara untuk menghubungkan tan 65 dengan tan 20.
Kita bisa menggunakan identitas:
tan(3x) = (3 tan x - tan^3 x) / (1 - 3 tan^2 x).
Jika x = 20, maka tan(60) = (3p - p^3) / (1 - 3p^2).
Ini juga tidak secara langsung memberikan tan(65).
Mari kita perhatikan kembali soalnya. Mungkin ada kesalahan ketik dan seharusnya yang ditanyakan adalah nilai dari (tan 40 + tan 20) / (1 - tan 40 tan 20), yang akan menjadi tan(60).
Jika kita berasumsi bahwa soal tersebut memang menanyakan tan(65), dan kita harus menggunakan p = tan(20), maka kita perlu mengekspresikan tan(65) dalam bentuk tan(20). 
Tan(65) = tan(45 + 20) = (tan 45 + tan 20) / (1 - tan 45 tan 20) = (1 + p) / (1 - 1 * p) = (1 + p) / (1 - p).
Ini adalah penyederhanaan yang paling mungkin jika soal ini bertujuan untuk menguji identitas penjumlahan tangen dan penggunaan nilai yang diberikan.