Jika f(x)=1/(x-1), x=/=1, g^(-1)(x)=(1-x)/x, x=/=0 dan

h^(-1)(x) = 1/(1-x)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari invers dari fungsi h(x) = g[f(x)].
Pertama, mari kita cari invers dari g(x). Diberikan g^(-1)(x) = (1-x)/x. Untuk mencari g(x), kita tukar x dengan y dan selesaikan untuk y:
x = (1-y)/y
xy = 1-y
xy + y = 1
y(x+1) = 1
y = 1/(x+1)
Jadi, g(x) = 1/(x+1).

Selanjutnya, kita cari g[f(x)]:
h(x) = g[f(x)] = g(1/(x-1))
h(x) = 1 / (1/(x-1) + 1)
h(x) = 1 / ((1 + x-1)/(x-1))
h(x) = 1 / (x/(x-1))
h(x) = (x-1)/x

Terakhir, kita cari invers dari h(x). Misalkan y = h(x) = (x-1)/x. Tukar x dengan y dan selesaikan untuk y:
x = (y-1)/y
xy = y-1
xy - y = -1
y(x-1) = -1
y = -1/(x-1)
y = 1/(1-x)

Jadi, h^(-1)(x) = 1/(1-x).

Jawaban yang benar adalah D. 1/(1-x) ; x=/=1