Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut: 2x - 4y + z = -10, 3x + y + 2z = 60, dan -2x + y - z = -20.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {(10, 10, 10)}.
Pembahasan
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Berikut adalah penyelesaian menggunakan metode eliminasi: Persamaan 1: 2x - 4y + z = -10 Persamaan 2: 3x + y + 2z = 60 Persamaan 3: -2x + y - z = -20 Langkah 1: Eliminasi z dari Persamaan 1 dan Persamaan 3. (2x - 4y + z) + (-2x + y - z) = -10 + (-20) -3y = -30 y = 10 Langkah 2: Substitusikan nilai y = 10 ke Persamaan 1 dan Persamaan 2 untuk mendapatkan dua persamaan baru dengan variabel x dan z. Dari Persamaan 1: 2x - 4(10) + z = -10 2x - 40 + z = -10 2x + z = 30 (Persamaan 4) Dari Persamaan 2: 3x + 10 + 2z = 60 3x + 2z = 50 (Persamaan 5) Langkah 3: Eliminasi z dari Persamaan 4 dan Persamaan 5. Kalikan Persamaan 4 dengan 2: 2 * (2x + z) = 2 * 30 4x + 2z = 60 (Persamaan 6) Kurangi Persamaan 5 dari Persamaan 6: (4x + 2z) - (3x + 2z) = 60 - 50 x = 10 Langkah 4: Substitusikan nilai x = 10 ke Persamaan 4 untuk mencari nilai z. 2(10) + z = 30 20 + z = 30 z = 10 Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 10, y = 10, dan z = 10. Himpunan penyelesaiannya adalah {(10, 10, 10)}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Metode Eliminasi
Apakah jawaban ini membantu?