Jika F'(x)=1/(x^2)+1 dan F(-1)=0, maka F(x)= ...

F(x) = -1/x + x²/2 - 3/2

Pembahasan

Untuk menemukan F(x), kita perlu mengintegralkan F'(x) dan menggunakan kondisi awal yang diberikan untuk mencari konstanta integrasinya.

1.  **Integralkan F'(x):**
    F'(x) = 1/x² + 1
    F(x) = ∫ (1/x² + 1) dx
    F(x) = ∫ (x⁻² + 1) dx
    Menggunakan aturan pangkat untuk integral (∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C):
    F(x) = (x⁻²⁺¹ / (-2+1)) + (x¹⁺¹ / (1+1)) + C
    F(x) = (x⁻¹ / -1) + (x² / 2) + C
    F(x) = -1/x + x²/2 + C

2.  **Gunakan Kondisi Awal F(-1) = 0:**
    Substitusikan x = -1 dan F(x) = 0 ke dalam persamaan F(x) yang telah diintegralkan:
    0 = -1/(-1) + (-1)²/2 + C
    0 = 1 + 1/2 + C
    0 = 3/2 + C
    C = -3/2

3.  **Tuliskan F(x) Lengkap:**
    Substitusikan nilai C kembali ke dalam persamaan F(x):
    F(x) = -1/x + x²/2 - 3/2

Jadi, F(x) = -1/x + x²/2 - 3/2.