Tentukan nilai dari limit x mendekati tak hingga

1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limit x mendekati tak hingga dari (sin(3/x) + cos(2/x)), kita perlu memahami perilaku fungsi sinus dan kosinus ketika argumennya mendekati nol.

Ketika x mendekati tak hingga (x -> ∞), maka 3/x akan mendekati nol (3/x -> 0) dan 2/x juga akan mendekati nol (2/x -> 0).

Kita tahu bahwa nilai limit sin(u) ketika u mendekati 0 adalah 0 (lim u->0 sin(u) = 0).
Kita juga tahu bahwa nilai limit cos(u) ketika u mendekati 0 adalah 1 (lim u->0 cos(u) = 1).

Oleh karena itu, kita dapat mengganti nilai x yang mendekati tak hingga ke dalam fungsi:
lim (x->∞) sin(3/x) = sin(lim (x->∞) 3/x) = sin(0) = 0.
lim (x->∞) cos(2/x) = cos(lim (x->∞) 2/x) = cos(0) = 1.

Jadi, nilai dari limit x mendekati tak hingga (sin(3/x) + cos(2/x)) adalah 0 + 1 = 1.