Jika f(x)=2x-3 dan g(x)=1/(3x+1), tentukan (fog)^(-1)(x).

(fog)^(-1)(x) = (-x - 1) / (3x + 9)

Pembahasan

Diketahui fungsi:
f(x) = 2x - 3
g(x) = 1/(3x + 1)

Kita perlu menentukan (fog)^(-1)(x).

Langkah 1: Tentukan komposisi fungsi (fog)(x).
(fog)(x) = f(g(x))
(fog)(x) = f(1/(3x + 1))
(fog)(x) = 2 * (1/(3x + 1)) - 3
(fog)(x) = 2/(3x + 1) - 3
(fog)(x) = (2 - 3(3x + 1)) / (3x + 1)
(fog)(x) = (2 - 9x - 3) / (3x + 1)
(fog)(x) = (-9x - 1) / (3x + 1)

Langkah 2: Tentukan invers dari (fog)(x).
Misalkan y = (fog)(x)
y = (-9x - 1) / (3x + 1)

Untuk mencari invers, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (-9y - 1) / (3y + 1)
x(3y + 1) = -9y - 1
3xy + x = -9y - 1
3xy + 9y = -x - 1
y(3x + 9) = -x - 1
y = (-x - 1) / (3x + 9)

Jadi, (fog)^(-1)(x) = (-x - 1) / (3x + 9) atau (x + 1) / (-3x - 9).