Jika f(x)=4 x^(3/4)+10x x^(1/5)-7 , maka nilai f'(1)/4

5/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) dan kemudian mengevaluasinya pada x=1, lalu membaginya dengan 4.

Fungsi yang diberikan adalah: f(x) = 4x^(3/4) + 10x^(1/5) - 7

Langkah pertama adalah mencari turunan f(x) menggunakan aturan pangkat (d/dx(x^n) = nx^(n-1)).

Turunan dari 4x^(3/4) adalah:
d/dx (4x^(3/4)) = 4 * (3/4) * x^((3/4) - 1)
= 3 * x^((3/4) - (4/4))
= 3x^(-1/4)

Turunan dari 10x^(1/5) adalah:
d/dx (10x^(1/5)) = 10 * (1/5) * x^((1/5) - 1)
= 2 * x^((1/5) - (5/5))
= 2x^(-4/5)

Turunan dari -7 (konstanta) adalah 0.

Jadi, turunan pertama dari f(x) adalah: f'(x) = 3x^(-1/4) + 2x^(-4/5)

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai f'(1):
f'(1) = 3(1)^(-1/4) + 2(1)^(-4/5)
Ingat bahwa 1 dipangkatkan bilangan berapapun hasilnya adalah 1.

f'(1) = 3(1) + 2(1)
f'(1) = 3 + 2
f'(1) = 5

Terakhir, kita perlu mencari nilai f'(1)/4:
f'(1)/4 = 5 / 4

Jadi, nilai f'(1)/4 adalah 5/4.