Jika f(x)=4x, g(x)=x-1, dan h(x)=x^2, tentukan ekspresi

4x^2 + 32x - 21

Pembahasan

Diketahui f(x) = 4x, g(x) = x - 1, dan h(x) = x^2.  Kita perlu menentukan ekspresi dari (fogoh)(x) - (hofog)(x) + (gohof)(x).

1. (fogoh)(x):
f(g(h(x))) = f(g(x^2)) = f(x^2 - 1) = 4(x^2 - 1) = 4x^2 - 4.

2. (hofog)(x):
h(f(g(x))) = h(f(x - 1)) = h(4(x - 1)) = h(4x - 4) = (4x - 4)^2 = 16x^2 - 32x + 16.

3. (gohof)(x):
g(h(f(x))) = g(h(4x)) = g((4x)^2) = g(16x^2) = 16x^2 - 1.

Sekarang kita substitusikan ekspresi-ekspresi tersebut:
(fogoh)(x) - (hofog)(x) + (gohof)(x)
= (4x^2 - 4) - (16x^2 - 32x + 16) + (16x^2 - 1)
= 4x^2 - 4 - 16x^2 + 32x - 16 + 16x^2 - 1
= (4x^2 - 16x^2 + 16x^2) + 32x + (-4 - 16 - 1)
= 4x^2 + 32x - 21.

Jadi, ekspresi dari (fogoh)(x) - (hofog)(x) + (gohof)(x) adalah 4x^2 + 32x - 21.