Jika f(x)=ax+b, f(1)=5, g(x)=x^2+1, dan (gof)(2)=50, nilai

Nilai a adalah 2 atau -12.

Pembahasan

Diketahui:
f(x) = ax + b
g(x) = x^2 + 1
f(1) = 5
(gof)(2) = 50

Langkah-langkah penyelesaian:
1.  **Cari nilai f(1):**
    f(1) = a(1) + b = a + b
    Karena f(1) = 5, maka a + b = 5. Ini adalah persamaan (1).

2.  **Cari (gof)(x):**
    (gof)(x) = g(f(x))
    (gof)(x) = g(ax + b)
    (gof)(x) = (ax + b)^2 + 1

3.  **Cari (gof)(2):**
    (gof)(2) = (a(2) + b)^2 + 1
    (gof)(2) = (2a + b)^2 + 1

4.  **Gunakan informasi (gof)(2) = 50:**
    (2a + b)^2 + 1 = 50
    (2a + b)^2 = 49
    2a + b = ±√49
    2a + b = ±7

    Ini memberikan dua kemungkinan:
    Kemungkinan 1: 2a + b = 7  (persamaan 2a)
    Kemungkinan 2: 2a + b = -7 (persamaan 2b)

5.  **Selesaikan sistem persamaan dengan eliminasi/substitusi:**
    *   **Menggunakan Persamaan (1) dan (2a):**
        a + b = 5
        2a + b = 7
        Kurangkan persamaan pertama dari kedua: (2a + b) - (a + b) = 7 - 5
        a = 2
        Jika a = 2, substitusikan ke Persamaan (1): 2 + b = 5 => b = 3.
        Jadi, salah satu kemungkinan nilai a adalah 2.

    *   **Menggunakan Persamaan (1) dan (2b):**
        a + b = 5
        2a + b = -7
        Kurangkan persamaan pertama dari kedua: (2a + b) - (a + b) = -7 - 5
        a = -12
        Jika a = -12, substitusikan ke Persamaan (1): -12 + b = 5 => b = 17.
        Jadi, kemungkinan lain nilai a adalah -12.

Karena soal meminta "nilai a adalah ..." dan biasanya dalam konteks soal pilihan ganda hanya ada satu jawaban yang benar dari opsi yang tersedia, namun berdasarkan informasi yang diberikan, ada dua kemungkinan nilai a yaitu 2 dan -12. Namun, jika kita asumsikan bahwa f(x) dan g(x) adalah fungsi sederhana yang umum di tingkat sekolah, nilai a=2 lebih sering muncul sebagai jawaban yang diharapkan.