Jika f(x)=sin x-sin x.cos^2 x maka f'(pi/4)=

3√2 / 4

Pembahasan

Pertama, kita perlu menyederhanakan fungsi f(x) = sin x - sin x.cos² x.
Kita bisa memfaktorkan sin x:
f(x) = sin x (1 - cos² x)
Menggunakan identitas trigonometri sin² x + cos² x = 1, kita tahu bahwa 1 - cos² x = sin² x.
Maka, f(x) = sin x (sin² x) = sin³ x.

Selanjutnya, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x).
Kita gunakan aturan rantai untuk menurunkan f(x) = sin³ x.
Misalkan u = sin x, maka f(x) = u³.
df/du = 3u²
du/dx = cos x

f'(x) = df/du * du/dx = 3u² * cos x
Substitusikan kembali u = sin x:
f'(x) = 3 sin² x cos x.

Terakhir, kita perlu mengevaluasi f'(x) pada x = π/4.
Saat x = π/4, sin x = sin(π/4) = √2/2 dan cos x = cos(π/4) = √2/2.

f'(π/4) = 3 (sin(π/4))² cos(π/4)
f'(π/4) = 3 (√2/2)² (√2/2)
f'(π/4) = 3 (2/4) (√2/2)
f'(π/4) = 3 (1/2) (√2/2)
f'(π/4) = 3√2 / 4.

Jadi, nilai f'(π/4) adalah 3√2 / 4.