Jika f(x) = x^2 sin 3x maka f'(x)=...

f'(x) = 2x sin 3x + 3x² cos 3x

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = x² sin 3x, kita akan menggunakan aturan perkalian (product rule) dan aturan rantai (chain rule).

Aturan perkalian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Dalam kasus ini, kita bisa memisalkan:
u(x) = x²
v(x) = sin 3x

Sekarang kita cari turunan dari u(x) dan v(x):
u'(x) = d/dx (x²) = 2x

Untuk mencari v'(x), kita gunakan aturan rantai. Misalkan w = 3x, maka v(x) = sin(w).
Turunan v terhadap x adalah dv/dx = dv/dw * dw/dx.
dv/dw = d/dw (sin w) = cos w
dw/dx = d/dx (3x) = 3
Jadi, v'(x) = cos w * 3 = 3 cos 3x.

Sekarang kita terapkan aturan perkalian:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = (2x)(sin 3x) + (x²)(3 cos 3x)
f'(x) = 2x sin 3x + 3x² cos 3x